Хорда окружности равна \( a \) и стягивает дугу в 90 градусов. Найти радиус окружности.

Давай разберём задачу шаг за шагом, чтобы было максимально понятно.

Дано:

• Хорда окружности $AB = a$

• Дуга $AB$ равна $90^\circ$

• Нужно найти радиус $R$ окружности.

Шаг 1: Связь хорды и центрального угла

Для окружности хорда $AB$ связана с радиусом $R$ и центральным углом $\theta$ по формуле:

Здесь $\theta$ измеряется в радианах или градусах, главное — использовать один подходящий формат для функции синуса (в градусах синус можно использовать напрямую).

Шаг 2: Подставляем данные

Центральный угол $\theta = 90^\circ$.

Мы знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Шаг 3: Находим радиус

Из уравнения $a = R \sqrt{2}$ выражаем $R$:

✅ Ответ:

То есть радиус окружности равен хорде, делённой на $\sqrt{2}$.

Если хочешь, можно нарисовать схему с центром окружности, хордами и углом 90°, чтобы было визуально понятно, как это работает.