Эскалатор метрополитена имеет 170 ступенек. Ширина ступени 40 см, высота 30 см. Найдите длину эскалатора АВ и угол наклона эскалатора.

Каждая ступенька даёт прямоугольный треугольник: горизонтальная часть \(40\) см, вертикальная \(30\) см.

Длина наклонной части одной ступени:

\[\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{1600+900}=\sqrt{2500}=50\text{ см}\]

Всего ступенек \(170\), значит длина эскалатора:

\[AB=170\cdot 50=8500\text{ см}=85\text{ м}\]

Угол наклона \(\alpha\) найдём по тангенсу:

\[\tan\alpha=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}\]

\[\alpha\approx 36{,}9^\circ\]

Ответ: длина эскалатора \(85\) м, угол наклона примерно \(36{,}9^\circ\).

0 0 Пожаловаться