Помогите, пожалуйста.
Около прямоугольного треугольника описана окружность, радиус 6,5 см. Найти S треугольника, если один из катетов равен 6 см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \( R = \frac{c}{2} \). Отсюда \( c = 2R = 2 \cdot 6,5 = 13 \) см.

По теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = 6 \) см. Тогда \( b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 6^2} = \sqrt{169 - 36} = \sqrt{133} \) см.

Площадь \( S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{133} = 3\sqrt{133} \) см². Приближённо \( \sqrt{133} \approx 11,53 \), \( S \approx 34,59 \) см².

0 0 Пожаловаться