Один из внешних углов треугольника в 4 раза больше другого внешнего угла этого треугольника.Найдите разность между этими внешними углами , если внутрений угол треугольника , не смежаный с указынами внешними углами равен 60 гр.

Рассмотрим треугольник, в котором один из внешних углов в 4 раза больше другого внешнего угла. Нам также известно, что внутренний угол, не смежный с этими внешними углами, равен 60°.

Шаг 1: Понять связь между внешними углами треугольника

Для любого треугольника сумма внешних углов всегда составляет 360°. Поскольку один из внешних углов в 4 раза больше другого, обозначим меньший внешний угол как $x$, тогда больший внешний угол можно записать как $4x$.

Таким образом, два внешних угла, которые мы рассматриваем, равны $x$ и $4x$.

Шаг 2: Найти третий внешний угол

Обозначим третий внешний угол как $y$. Поскольку сумма всех внешних углов равна 360°, можем записать уравнение:

или

Шаг 3: Найти значение $y$ с учётом внутреннего угла

Нам известно, что внутренний угол, не смежный с внешними углами $x$ и $4x$, равен 60°. Этот внутренний угол соответствует внешнему углу $y$, и, так как внешний и внутренний углы являются смежными, их сумма равна 180°:

Шаг 4: Подставить значение $y$ и найти $x$

Теперь у нас есть уравнение:

Решим его для $x$:

Шаг 5: Найти больший угол $4x$

Теперь, зная, что $x = 48°$, можем найти больший угол:

Шаг 6: Найти разность между этими внешними углами

Разность между большими и меньшими внешними углами составляет:

Ответ

Разность между этими внешними углами равна $144°$.