Векторы a и b не коллинеарны. Найдите. Векторы a и b не коллинеарны.Найдите числа x и y такие,что: а)2a+xb=-b; б)xa+b-3a+4y =0; в)4xa-a+yb=0.

Так как векторы \( \vec a \) и \( \vec b \) не коллинеарны, они не лежат на одной прямой. Значит, если сумма вида \( m\vec a+n\vec b=0 \), то обязательно \( m=0 \) и \( n=0 \).

а) \( 2\vec a+x\vec b=-\vec b \)

Перенесём всё в левую часть:

\[2\vec a+x\vec b+\vec b=0\]

\[2\vec a+(x+1)\vec b=0\]

Должно быть \(2=0\), а это невозможно. Поэтому решений нет.

б) В записи есть ошибка: \(4y\) — это число, его нельзя складывать с векторами. Если имелось в виду \(4y\vec b\), тогда:

\[x\vec a+\vec b-3\vec a+4y\vec b=0\]

\[(x-3)\vec a+(1+4y)\vec b=0\]

Тогда \(x-3=0\), значит \(x=3\), и \(1+4y=0\), значит \(y=-\frac14\).

в) \(4x\vec a-\vec a+y\vec b=0\)

\[(4x-1)\vec a+y\vec b=0\]

Получаем: \(4x-1=0\), значит \(x=\frac14\), и \(y=0\).

0 0 Пожаловаться