В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM в точке P найти MPN

В равностороннем треугольнике все биссектрисы одновременно являются медианами и высотами.

Поэтому:

• $AM$ — медиана, значит $M$ — середина стороны $BC$;

• $CN$ — медиана, значит $N$ — середина стороны $AB$;

• точка $P$ — точка пересечения медиан, то есть центр равностороннего треугольника.

Рассмотрим направления лучей $PM$ и $PN$. Луч $PM$ лежит на медиане $AM$, но направлен от центра к стороне $BC$. Луч $PN$ лежит на медиане $CN$, также направлен от центра к стороне $AB$.

Угол между медианами $AM$ и $CN$ равен $60^\circ$, так как соответствующие стороны равностороннего треугольника образуют угол $60^\circ$. Однако луч $PM$ направлен в сторону, противоположную лучу $PA$. Поэтому искомый угол является дополнительным к $60^\circ$: