Диагональ параллелограмма делит его на треугольники, два угла одного из которых равны 13 градусов и 117 градусов. Найдите все значения, которые может принимать величина тупого угла параллелограмма.

Диагональ делит параллелограмм на два треугольника. В одном из них два угла равны \(13^\circ\) и \(117^\circ\). Найдём третий угол: \(180^\circ - 13^\circ - 117^\circ = 50^\circ\). Значит, треугольник имеет углы \(13^\circ\), \(117^\circ\) и \(50^\circ\).

В таком треугольнике один из углов является целым углом параллелограмма (при вершине, общей для двух сторон, образующих диагональ). Два других угла — части противоположных углов параллелограмма. Рассмотрим три случая.

• Если угол параллелограмма равен \(13^\circ\), то он острый, тогда тупой угол равен \(180^\circ - 13^\circ = 167^\circ\).
• Если угол параллелограмма равен \(117^\circ\), то это уже тупой угол, значит, тупой угол равен \(117^\circ\).
• Если угол параллелограмма равен \(50^\circ\), то он острый, тупой угол равен \(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Все три варианта возможны, так как в каждом случае оставшиеся части углов дают в сумме нужную величину. Таким образом, тупой угол параллелограмма может принимать значения 117°, 130° или 167°.

0 0 Пожаловаться