В прямоугольной треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной 10√3. Найдите объём призмы. Приведите подробное решение.

Если в прямой треугольной призме все боковые грани — квадраты со стороной \(10\sqrt{3}\), то высота призмы равна \(10\sqrt{3}\), и каждая сторона основания тоже равна \(10\sqrt{3}\).

Значит, основание призмы — равносторонний треугольник со стороной:

\[a = 10\sqrt{3}\]

Площадь равностороннего треугольника находится по формуле:

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Подставим значение стороны:

\[S = \frac{(10\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}\]

\[(10\sqrt{3})^2 = 100 \cdot 3 = 300\]

\[S = \frac{300\sqrt{3}}{4} = 75\sqrt{3}\]

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

\[V = S \cdot h\]

\[V = 75\sqrt{3} \cdot 10\sqrt{3}\]

\[V = 750 \cdot 3 = 2250\]

Ответ: \(2250\).

0 0 Пожаловаться