Обозначим трапецию (ABCD) так, что (AB) — большее основание, (CD) — меньшее. Пусть

[
AD=30,\qquad BC=25,\qquad h=24.
]

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Горизонтальные проекции боковых сторон равны:

[
\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=18,
]

[
\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=7.
]

Так как тупыми являются углы при меньшем основании, разность оснований равна сумме этих проекций:

[
AB-CD=18+7=25.
]

Пусть меньшее основание равно (CD=x). Тогда

[
AB=x+25.
]

Расположим трапецию в координатах:

[
A(0,0),\quad D(18,24),\quad C(x+18,24),\quad B(x+25,0).
]

Рассмотрим биссектрису тупого угла (D). Направляющий вектор стороны (DA) после деления на её длину:

[
\left(-\frac35,-\frac45\right),
]

а направляющий вектор стороны (DC) равен ((1,0)). Поэтому направляющий вектор биссектрисы:

\left(\frac25,-\frac45\right),
]

то есть пропорционален ((1,-2)).

Биссектриса из точки (D(18,24)) пересекает большее основание (AB), где (y=0). При спуске на (24) единицы по вертикали она смещается на (12) единиц вправо, поэтому точка пересечения имеет абсциссу

[
18+12=30.
]

Теперь рассмотрим биссектрису тупого угла (C). Её направляющий вектор пропорционален ((-3,-4)). При спуске с высоты (24) до основания она смещается на (18) единиц влево. Поэтому биссектриса из (C(x+18,24)) пересекает основание (AB) в точке с абсциссой

[
x+18-18=x.
]

По условию биссектрисы пересекаются на большем основании, значит, это одна и та же точка:

[
x=30.
]

Следовательно,

[
CD=30,\qquad AB=30+25=55.
]

Площадь трапеции:

\frac{55+30}{2}\cdot24

\frac{85}{2}\cdot24

]

[
\boxed{1020\text{ см}^2}
]