ДАЮ 100 БАЛЛОВ!! Основой пирамиды SABCD является параллелограмм ABCD. На ребрах SB, SC и SD обозначили соответственно точки M, N и K так, что SM:MB = 3:2, SN:NC = 1:2 и SK:KD = 1:3
1) Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK.
2) В каком отношении, считая от вершины S, плоскость MNK делит ребро SA?

Для ответа на ваш вопрос, рассмотрим задачу поэтапно.

1) Построение сечения пирамиды плоскостью MNK

Сначала давайте разберемся с построением сечения. У нас есть пирамида SABCD, основание которой — параллелограмм ABCD. Точки M, N, K выбраны на ребрах SB, SC, SD.

• SM:MB = 3:2 означает, что точка M делит ребро SB в соотношении 3 к 2, считая от вершины S.
• SN:NC = 1:2 значит, что точка N делит ребро SC в соотношении 1 к 2, начиная от вершины S.
• SK:KD = 1:3 указывает, что точка K делит ребро SD в соотношении 1 к 3, начиная от вершины S.

Секущая плоскость MNK пересекает ребра SB, SC, и SD в точках M, N, и K соответственно. Эти точки образуют треугольник MNK, который и является искомым сечением.

2) Определение отношения, в котором плоскость MNK делит ребро SA

Чтобы найти это отношение, нам нужно провести некоторые дополнительные построения.

• Проведем прямую через точки N и K. Эта прямая пересечет ребро SA в некоторой точке, назовем её X.
• Нам нужно определить отношение SX:XA.

Теперь давайте воспользуемся свойствами подобия треугольников. Поскольку точки M, N, K делят ребра SB, SC, SD в заданных соотношениях, мы можем найти соответствующие отношения для треугольников, образованных этими ребрами и ребрами основания.

• Рассмотрим треугольники SBC и SAD. Они подобны, так как лежат на параллельных плоскостях.
• Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон этих треугольников равны.
• Поскольку точка N делит ребро SC в отношении 1:2, аналогичная точка на ребре SA (точка X) также будет делить это ребро в отношении 1:2, считая от вершины S.

Таким образом, плоскость MNK делит ребро SA в отношении SX:XA = 1:2, считая от вершины S.