Вписанный угол, соответствующий ему центральный угол и дуга, на которую эти углы опираются, вместе составляют 200°. Найдите градусные меры этих углов и дуги.

Пусть вписанный угол равен \(x\). Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \(2x\). Градусная мера дуги равна центральному углу, то есть тоже \(2x\). По условию сумма всех трёх величин равна 200°: \(x + 2x + 2x = 200°\). Отсюда \(5x = 200°\), \(x = 40°\). Значит, вписанный угол — 40°, центральный угол — 80°, дуга — 80°.

0 0 Пожаловаться