На рисунке 79 AD=BC и угол ABD = угол DBC. Докажите, что AB=DC.

1. Из рисунка видно, что AD параллельно BC. Тогда ∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD.

2. По условию ∠ABD = ∠DBC, значит ∠ABD = ∠ADB.

3. Следовательно, треугольник ABD — равнобедренный, и AB = AD.

4. По условию AD = BC, поэтому AB = BC.

5. В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC равны и параллельны, значит ABCD — параллелограмм (по признаку параллелограмма).

6. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = DC.

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться