На рисунке угол B тупой, точка F лежит на стороне AB. Докажите, что AC>FC.

Д-во:

1) Угол AFC - внешний угол треугольника _________ , поэтому угол AFC = углу B + угол BCF, т. е. угол AFC ___ B , а так как угол B тупой по условию, то угол AFC _____.
2) В треугольнике AFC угол AFC тупой, поэтому угол AFC ___ угла A , и, следовательно, AC ___ FC , т.к. в треугольнике против большего угла __________________________

Давайте разберем, как можно доказать, что $AC > FC$.

1. Угол AFC — внешний угол треугольника ABC. Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол $\angle AFC = \angle ABC + \angle BCF$. Так как угол $\angle ABC$ по условию тупой, то угол $\angle AFC$ также будет тупым, потому что он равен сумме двух углов, из которых один тупой, а второй — острый.

2. В треугольнике $AFC$ угол $\angle AFC$ — тупой, следовательно, по теореме о соотношении сторон и углов в треугольнике, противоположная сторона $AC$ будет больше, чем сторона $FC$. То есть, $AC > FC$, потому что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Итак, мы доказали, что $AC > FC$, так как угол $\angle AFC$ тупой, а сторона, противоположная тупому углу, всегда больше, чем сторона, противоположная острому углу.