Выберите верные утверждения 1) Сумма углов треугольника равна 180

2) В каждом треугольнике все углы острые

3) Существует треугольник, у которого два угла тупых и один острый.

4) Существует треугольник, у которого два угла острых и один прямой.

5) Существует треугольник, у которого все углы тупые.

Рассмотрим каждое из предложенных утверждений отдельно:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам — это утверждение верное. В любом плоском треугольнике сумма внутренних углов всегда составляет 180 градусов. Это является одним из базовых свойств треугольника в евклидовой геометрии.

2. В каждом треугольнике все углы острые — это утверждение неверное. Существуют различные виды треугольников: остроугольные (все углы острые), прямоугольные (один угол прямой) и тупоугольные (один угол тупой). Следовательно, не каждый треугольник имеет только острые углы.

3. Существует треугольник, у которого два угла тупых и один острый — это утверждение неверное. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, невозможно, чтобы два угла были тупыми (каждый тупой угол больше 90 градусов, а сумма двух таких углов превысит 180 градусов). Поэтому треугольник с двумя тупыми углами существовать не может.

4. Существует треугольник, у которого два угла острых и один прямой — это утверждение верное. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов) и два угла, которые обязательно являются острыми (каждый меньше 90 градусов), чтобы их сумма составляла 180 градусов. Поэтому такой треугольник существует.

5. Существует треугольник, у которого все углы тупые — это утверждение неверное. Если бы все углы были тупыми, их сумма превышала бы 180 градусов, что противоречит свойствам треугольника. Следовательно, такой треугольник невозможен.

Верные утверждения: 1 и 4.