Пирамида хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды сторона основания которой равна 230м, а высота приблеженно равна 137м. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды (ответ округлите до сотен м кв)

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, которая имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности такой пирамиды:

где:

• $a$ — длина стороны основания,
• $l$ — апофема (высота боковой грани от середины стороны основания до вершины пирамиды).

Шаг 1: Найдём апофему $l$

Чтобы найти $l$, можно использовать теорему Пифагора. Апофема $l$ образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды $h$ и половиной стороны основания (так как апофема идёт от середины стороны основания до вершины).

1. Найдём половину стороны основания:

   $$\frac{a}{2} = \frac{230}{2} = 115 \text{ м}$$

2. Применим теорему Пифагора для нахождения апофемы:

   $$l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}$$

   Подставим значения:

   $$l = \sqrt{137^2 + 115^2}$$

3. Вычислим:

   $$l = \sqrt{18769 + 13225} = \sqrt{31994} \approx 178.8 \text{ м}$$

Шаг 2: Найдём площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$

Теперь, когда у нас есть $l \approx 178.8 \text{ м}$ и $a = 230 \text{ м}$, можем подставить их в формулу:

Выполним умножение:

Округлим ответ до сотен:

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса составляет примерно 82200 м².