4.49. Докажите, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом.

Если около ромба можно описать окружность, значит, этот ромб является вписанным четырёхугольником. Для любого вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна \(180^\circ\):

\[ \angle A + \angle C = 180^\circ \]

В ромбе противоположные углы равны: \(\angle A = \angle C\). Подставим:

\[ \angle A + \angle A = 180^\circ \quad\Rightarrow\quad 2\angle A = 180^\circ \quad\Rightarrow\quad \angle A = 90^\circ \]

Аналогично \(\angle B = \angle D = 90^\circ\). Все углы прямые, значит, ромб является квадратом.

0 0 Пожаловаться