какие из следующих утверждений верны? 1- около любой трапеции можно описать окружность. 2- около любого правильного многоугольника можно описать окружность. 3- центр окружности, вписанной в четырёхугольник, является точкой пересечения его диагоналей.

Верно только утверждение 2.

1. Неверно. Около трапеции можно описать окружность не всегда, а только если трапеция равнобедренная (то есть её боковые стороны равны). В общем случае трапеция не является вписанным четырёхугольником. Критерий вписанности для любого четырёхугольника — сумма противоположных углов равна 180°. В трапеции это выполняется не для противоположных, а для соседних углов при каждой боковой стороне, поэтому нужна дополнительная равенство углов у оснований, что и даёт равнобедренность.

2. Верно. Любой правильный многоугольник (все стороны и углы равны) является вписанным: его вершины лежат на одной окружности. Центр этой окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам (он же центр симметрии многоугольника).

3. Неверно. Центр окружности, вписанной в четырёхугольник (то есть касающейся всех его сторон), — это точка пересечения БИССЕКТРИС его углов, а вовсе не диагоналей. Пересечение диагоналей совпадает с центром вписанной окружности лишь в частных случаях (например, квадрат, ромб). В общем же случае (скажем, у произвольного дельтоида/“кайта”) диагонали пересекаются не в центре вписанной окружности.