Длина отрезка АВ =6 см внутри отрезка взята т. М найдите длину отрезка ВМ если АМ=2ВМ

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Обозначим длины отрезков: Пусть длина отрезка $BM = x$. Тогда, по условию, длина отрезка $AM = 2 \cdot BM$, то есть $AM = 2x$.

2. Запишем уравнение для всего отрезка $AB$: По условию, длина всего отрезка $AB$ равна 6 см. Так как точка $M$ находится внутри отрезка $AB$, отрезок $AB$ можно представить как сумму $AM + BM$:

   $$AB = AM + BM$$

   Подставим известные значения:

   $$6 = 2x + x$$

3. Решим уравнение: Приведем подобные слагаемые:

   $$6 = 3x$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$x = 2$$

   Итак, мы нашли, что $BM = x = 2$ см.

4. Проверим решение: Если $BM = 2$ см, то $AM = 2 \cdot 2 = 4$ см. Тогда сумма $AM + BM = 4 + 2 = 6$ см, что соответствует длине отрезка $AB$. Значит, решение верное.

Ответ: длина отрезка $BM = 2$ см.