Площадь равнобокой трапеции равна 36√2 см², а острый угол — 45°. Найдите высоту трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Пусть основания трапеции \(a\) и \(b\) (где \(a > b\)), боковая сторона \(c\), высота \(h\). Так как трапеция равнобокая и в неё можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны: \(a + b = 2c\).

Острый угол равен \(45^\circ\), поэтому высота \(h = c \sin 45^\circ = c \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\). Отсюда \(c = h\sqrt{2}\).

Подставим в условие вписанной окружности: \(a + b = 2h\sqrt{2}\).

Площадь трапеции: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{2h\sqrt{2}}{2} \cdot h = h^2\sqrt{2}\).

По условию \(S = 36\sqrt{2}\), значит \(h^2\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\), откуда \(h^2 = 36\) и \(h = 6\) (отрицательный корень не подходит).

Ответ: 6 см.

0 0 Пожаловаться