ДАЮ 90 БАЛЛОВ СРОЧНО

биссектриса углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, АВ=6см. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А, В, и М.

(⚠️решение не из интернета⚠️) ​

Пусть $\angle A=\alpha$.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают $180^{\circ }$, значит

Так как $AM$ — биссектриса угла $A$, то

А $BM$ — биссектриса угла $B$, поэтому

Рассмотрим треугольник $ABM$. Сумма двух его углов:

Следовательно,

Значит, треугольник $ABM$ прямоугольный, а $AB=6$ см — его гипотенуза.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, поэтому радиус равен половине гипотенузы:

Ответ: $3$ см.