Объём усечённого конуса 584π см³, а радиусы оснований 10 см и 7 см. Определите высоту усечённого конуса.

Формула объёма усечённого конуса:
\( V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + Rr + r^2) \)

Подставляем данные: \( V = 584\pi \), \( R = 10 \) см, \( r = 7 \) см.
\( 584\pi = \frac{1}{3}\pi h (10^2 + 10\cdot 7 + 7^2) \)

Сокращаем \( \pi \) и вычисляем сумму в скобках:
\( 584 = \frac{1}{3} h (100 + 70 + 49) = \frac{1}{3} h \cdot 219 \)

Находим \( h \):
\( h = \frac{584 \cdot 3}{219} = \frac{1752}{219} = 8 \) см.

Ответ: высота усечённого конуса равна 8 см.

0 0 Пожаловаться