Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а высота равна 4см. найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса, нужно использовать некоторые геометрические формулы. Давайте рассмотрим каждый из этих шагов подробно.

1. Площадь осевого сечения

Осевое сечение усеченного конуса — это фигура, полученная через конус вдоль его оси. Оно представляет собой трапецию. Чтобы найти площадь осевого сечения, необходимо знать высоту сечения и длину боковых сторон.

Шаги для нахождения площади осевого сечения:

• Радиусы оснований усеченного конуса: $r_1 = 6$ см (больший радиус) и $r_2 = 3$ см (меньший радиус).
• Высота усеченного конуса: $h = 4$ см.

Осевое сечение представляет собой трапецию с основаниями, равными радиусам оснований конуса $r_1$ и $r_2$, и высотой, равной высоте усеченного конуса $h$. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Подставляем известные значения:

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 18 см².

2. Площадь боковой поверхности

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности усеченного конуса. Формула выглядит так:

где:

• $r_1$ и $r_2$ — радиусы оснований (уже известны),
• $l$ — образующая усеченного конуса, которая может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

Шаги для нахождения образующей $l$: Образующая $l$ — это расстояние от точки на большем основании до точки на меньшем основании вдоль боковой поверхности. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором одна катета — это разница радиусов оснований, а другой — высота конуса. То есть:

Подставляем известные значения:

Теперь, зная образующую $l = 5$ см, можно найти площадь боковой поверхности:

Принимая $\pi \approx 3.14$, получаем:

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет примерно 141.3 см².

Ответ:

• Площадь осевого сечения усеченного конуса: 18 см².
• Площадь боковой поверхности усеченного конуса: примерно 141.3 см².