Длина образующей усеченного конуса равна 13см,высота-12см.Найдите радиусы оснований ,если периметр

Ответы на вопрос

Отвечает Simonkhyk Leonid.

Рассуждаю так.

Дан усечённый конус:

Нужно найти радиусы оснований $R$ (большего основания) и $r$ (меньшего основания).

Осевое сечение усечённого конуса — это равнобедренная трапеция.
В ней:

большие и малые основания трапеции равны диаметрам оснований конуса:
- верхнее основание = $2r$ ;
- нижнее основание = $2R$ ;
боковые стороны равны образующим усечённого конуса: каждая = $13$ см.

Значит, периметр осевого сечения — это сумма:

P = 2R + 2r + 13 + 13

По условию $P = 56$ , поэтому:

2R + 2r + 26 = 56

2R + 2r = 30

R + r = 15 \quad\quad (1)

Если провести высоту усечённого конуса и рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный:

то по теореме Пифагора:

(R - r)^2 + h^2 = l^2

Подставляем значения:

(R - r)^2 + 12^2 = 13^2

(R - r)^2 + 144 = 169

(R - r)^2 = 25

R - r = 5 \quad\quad (2)

(Берём именно $R - r = 5$ , а не $-5$ , так как радиус большего основания $R$ должен быть больше, чем $r$ .)

У нас есть система:

\begin{cases} R + r = 15 \\ R - r = 5 \end{cases}

Складываем уравнения:

(R + r) + (R - r) = 15 + 5

2R = 20 \Rightarrow R = 10

Теперь найдём $r$ :

r = 15 - R = 15 - 10 = 5

Радиусы оснований усечённого конуса:

R = 10 \text{ см}, \quad r = 5 \text{ см}.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Длина образующей усеченного конуса равна 13см,высота-12см.Найдите радиусы оснований ,если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56см