Радиусы оснований усеченного конуса равны 16 и 25 см.Найдете площадь полной поверхности конуса,если в его осевое сечение можно вписать окружность.

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 16 см и 25 см, а в его осевое сечение можно вписать окружность.

Шаг 1. Введение понятий

• Площадь полной поверхности усеченного конуса включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований.
• Осевое сечение усеченного конуса — это трапеция. Если в это сечение можно вписать окружность, то трапеция является вписанной. Это значит, что сумма длин её боковых сторон (образующих) равна сумме оснований.

Шаг 2. Вывод длины образующей

Обозначим высоту усеченного конуса через $h$, а длины его образующих — через $l_1$ и $l_2$.

Условие задачи о том, что в осевое сечение можно вписать окружность, означает, что выполнено соотношение:

Теперь определим среднюю длину образующей $l$, которая будет равна:

Шаг 3. Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Формула для площади боковой поверхности усеченного конуса:

где:

• $r_1 = 16 \, \text{см}$ — радиус меньшего основания,
• $r_2 = 25 \, \text{см}$ — радиус большего основания,
• $l$ — длина средней образующей.

Подставим значения:

Шаг 4. Площадь оснований

Площадь кругов, составляющих основания усеченного конуса:

Шаг 5. Площадь полной поверхности

Теперь сложим площади боковой поверхности и двух оснований, чтобы найти полную площадь поверхности усеченного конуса:

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет приблизительно $5408 \, \text{см}^2$.