Радиусы оснований усечённого конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усечённого конуса; б) площадь осевого сечения

Для решения задачи будем использовать геометрические формулы для усечённого конуса.

а) Высота усечённого конуса:

Сначала представим усечённый конус как часть прямого конуса, у которого отрезана верхняя часть. Зная радиусы оснований (r₁ = 5 см и r₂ = 11 см) и образующую (l = 10 см), можно найти высоту через теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусами оснований, высотой и образующей.

Разность радиусов оснований:
r₂ - r₁ = 11 см - 5 см = 6 см.

Эта разность является одной из катетов прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это образующая (l = 10 см), а высота будет вторым катетом (h). Применяем теорему Пифагора:
h² + (r₂ - r₁)² = l².
h² + 6² = 10²,
h² + 36 = 100,
h² = 64,
h = 8 см.

Ответ: высота усечённого конуса составляет 8 см.

б) Площадь осевого сечения:

Осевое сечение усечённого конуса — это трапеция, основанием которой служат радиусы оснований конуса. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = ½ * (a + b) * h,
где a и b — это радиусы оснований (5 см и 11 см), а h — высота (8 см).

Подставляем данные:
S = ½ * (5 + 11) * 8 = ½ * 16 * 8 = 64 см².

Ответ: площадь осевого сечения равна 64 см².