Один з кутів рівнобічної трапеції дорівнює 70⁰. Знайдіть всі кути трапеції.

Розв’яжемо задачу.

Маємо рівнобічну трапецію. Її властивості:

1. У рівнобічній трапеції основи паралельні, а бокові сторони рівні.
2. Кути при основах трапеції мають особливе співвідношення: сума кутів, які прилягають до кожної з основ, дорівнює $180^\circ$ (оскільки ці кути є внутрішніми односторонніми при паралельних прямих).

Умови задачі:

Один з кутів дорівнює $70^\circ$. Припустимо, що це кут при одній із основ.

Позначимо кути:

• Нехай основи трапеції $AB$ і $CD$, де $AB \parallel CD$, а бокові сторони $AD$ і $BC$ рівні.
• Кути при основі $AB$: $\angle A = 70^\circ$ і $\angle B$.
• Кути при основі $CD$: $\angle C$ і $\angle D$.

Оскільки сума кутів при основах трапеції дорівнює $180^\circ$, то:

Знаходимо інші кути:

1. $\angle A = 70^\circ$. Тоді:

2. У рівнобічній трапеції кути при одній основі рівні:

Отже:

Відповідь:

Кути трапеції: $70^\circ, 70^\circ, 110^\circ, 110^\circ$.