Найдите длины сторон параллелограмма, если длины его диагоналей равны 6 см и 9 см, а градусная мера угла, образованного диагоналями, равна 62°.

Обозначим диагонали параллелограмма через \( d_1=6 \) см и \( d_2=9 \) см, угол между ними \( 62^\circ \).

Стороны параллелограмма можно найти по формулам:

\[ a=\frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2+2d_1d_2\cos62^\circ} \]

\[ b=\frac{1}{2}\sqrt{d_1^2+d_2^2-2d_1d_2\cos62^\circ} \]

Подставим значения:

\[ a=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+9^2+2\cdot6\cdot9\cos62^\circ} \]

\[ a\approx\frac{1}{2}\sqrt{167{,}7}\approx6{,}5\ см \]

Вторая сторона:

\[ b=\frac{1}{2}\sqrt{6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cos62^\circ} \]

\[ b\approx\frac{1}{2}\sqrt{66{,}3}\approx4{,}1\ см \]

Ответ: стороны параллелограмма примерно равны \( 6{,}5 \) см и \( 4{,}1 \) см.

0 0 Пожаловаться