Правильный треугольник спроецирован на плоскость. Вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10 дм, 15 дм и 17 дм. Найдите расстояние от его центра до плоскости проекций. Чертёж обязателен.

Расстояние от центра правильного треугольника до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от его вершин до этой плоскости. Это следует из того, что центр треугольника (точка пересечения медиан) является средним арифметическим координат вершин, а расстояние от точки до плоскости — линейная функция координат. При ортогональном проецировании это свойство сохраняется.

Формула: \( d = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{3} \).

Подставляем данные: \( d = \frac{10 + 15 + 17}{3} = \frac{42}{3} = 14 \) дм.

Чертёж: изобразите правильный треугольник \(ABC\) в пространстве над плоскостью. Из каждой вершины опустите перпендикуляры на плоскость и подпишите их длины: \(AA_1 = 10\) дм, \(BB_1 = 15\) дм, \(CC_1 = 17\) дм. Отметьте центр \(O\) треугольника и его проекцию \(O_1\) на плоскость. Отрезок \(OO_1\) — искомое расстояние, равное 14 дм.

0 0 Пожаловаться