1. Плоскость a пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках A1 и C1 соответственно, причём AC параллельна a. Найти AC, если BA1 : AA1 = 3:4 и A1C1 = 10 см.
2. Из точки B, не лежащей в плоскости a, проведены к этой плоскости перпендикуляр BC = 12 см и наклонная BD = 13 см. Через точку D в плоскости a проведена прямая d, перпендикулярная прямой BD. Найдите расстояние от точки C до прямой d.
3. Площадь данного треугольника 180 см в квадрате. Его ортогональной проекцией на некоторую плоскость является треугольник со сторонами равными 12 см, 17 см и 25 см. Чему равен угол между плоскостями этих треугольников?
Помогите решить пожалуйста

Давайте разберем все три задачи по очереди.

Задача 1:

Плоскость $a$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $A_1$ и $C_1$ соответственно, причём $AC$ параллельна $a$. Найти $AC$, если $\frac{BA_1}{AA_1} = \frac{3}{4}$ и $A_1C_1 = 10$ см.

Решение:

1. Из условия $\frac{BA_1}{AA_1} = \frac{3}{4}$ можно сразу сказать, что отрезок $A_1A$ делит сторону $AB$ в отношении 3:4. То есть, если длина $AA_1 = x$, то $BA_1 = \frac{3}{4}x$, а длина $AB = x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}x$.
2. У нас есть параллельность $AC$ и плоскости $a$, что говорит о том, что отрезки, пересекающие стороны $AB$ и $BC$, пропорциональны. Следовательно, длины отрезков на сторонах $AB$ и $BC$ пропорциональны.

Поскольку $A_1C_1 = 10$ см, и это расстояние пропорционально длине стороны $AC$, то можно записать следующее:

Подставим известные значения:

Упростим:

Таким образом,

Ответ: $AC = 23.33$ см.

Задача 2:

Из точки $B$, не лежащей в плоскости $a$, проведены к этой плоскости перпендикуляр $BC = 12$ см и наклонная $BD = 13$ см. Через точку $D$ в плоскости $a$ проведена прямая $d$, перпендикулярная прямой $BD$. Найдите расстояние от точки $C$ до прямой $d$.

Решение:

1. Мы имеем треугольник $BCD$, в котором $BC = 12$ см, а наклонная $BD = 13$ см. Из этого можно найти расстояние между точками $C$ и $D$ через теорему Пифагора.

2. Прямая $d$ в плоскости $a$ перпендикулярна наклонной прямой $BD$, то есть она является перпендикулярной к прямой, которая соединяет точки