В цилиндр вписана треугольная призма (основания призмы вписаны в основания цилиндра), каждое ребро которой равно a. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Так как каждое ребро призмы равно \( a \), её основание — равносторонний треугольник со стороной \( a \), а высота призмы равна \( a \).

Основание призмы вписано в основание цилиндра, значит радиус цилиндра равен радиусу описанной окружности около равностороннего треугольника:

\[ R=\frac{a}{\sqrt3} \]

Высота цилиндра равна высоте призмы:

\[ h=a \]

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок}=2\pi Rh \]

Подставим значения:

\[ S_{бок}=2\pi\cdot\frac{a}{\sqrt3}\cdot a=\frac{2\pi a^2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3\pi a^2}{3} \]

Ответ: \( \frac{2\sqrt3\pi a^2}{3} \).

0 0 Пожаловаться