В треугольнике OFD проведена биссектриса DK и OK = DK, ∠FOD = 40°. Докажите, что OF > FD.
Необходимо выполнить рисунок.

Рисунок выполните так: проведите основание \(OF\), из точки \(O\) проведите луч \(OD\) так, чтобы \(\angle FOD = 40^\circ\). Из точки \(D\) проведите биссектрису \(DK\) к стороне \(OF\), точка \(K\) лежит на \(OF\). Отметьте, что \(OK = DK\).

Схема:
      D
    /|\
   / | \
 O--K---F

Так как \(OK = DK\), треугольник \(OKD\) равнобедренный. Значит, углы при основании \(OD\) равны:

\[\angle KOD = \angle ODK.\]

Точка \(K\) лежит на \(OF\), поэтому \(\angle KOD = \angle FOD = 40^\circ\). Значит, \(\angle ODK = 40^\circ\).

По условию \(DK\) — биссектриса угла \(ODF\), поэтому:

\[\angle ODF = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ.\]

В треугольнике \(OFD\):

\[\angle OFD = 180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ.\]

Сторона \(OF\) лежит напротив угла \(80^\circ\), а сторона \(FD\) — напротив угла \(40^\circ\). В треугольнике большая сторона лежит напротив большего угла. Поэтому:

\[OF > FD.\]

0 0 Пожаловаться