В прямоугольнике с периметром 16√3 одна сторона на 2√3 больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( x \), тогда большая сторона равна \( x+2\sqrt3 \).

Периметр прямоугольника:

\[ 2(a+b)=16\sqrt3 \]

Подставим стороны:

\[ 2(x+x+2\sqrt3)=16\sqrt3 \]

\[ 2x+2\sqrt3=8\sqrt3 \]

\[ 2x=6\sqrt3 \]

\[ x=3\sqrt3 \]

Значит, стороны равны \( 3\sqrt3 \) и \( 5\sqrt3 \).

Площадь:

\[ S=3\sqrt3\cdot 5\sqrt3=15\cdot 3=45 \]

Ответ: \( 45 \).

0 0 Пожаловаться