В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а его площадь равна 108. Найдите площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения сторон прямоугольника. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$, тогда большая сторона будет в 3 раза больше, то есть $3x$. Известно, что площадь прямоугольника равна 108, следовательно, мы можем записать уравнение:

$x \times 3x = 108$ $3x^2 = 108$

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти $x$, меньшую сторону прямоугольника.

$3x^2 = 108$ $x^2 = \frac{108}{3}$ $x^2 = 36$ $x = \sqrt{36}$ $x = 6$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6. Теперь, когда мы знаем меньшую сторону прямоугольника, мы можем найти площадь квадрата, построенного на этой стороне. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, следовательно, площадь искомого квадрата будет:

$\text{Площадь квадрата} = x^2 = 6^2 = 36$

Ответ: Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне прямоугольника, равна 36 квадратных единиц.