Радиус окружности , вписанной в ромб со стороной 8см равен 3/4см. Найдите синус острого угла ромба
Пожалуйста по-подробнее и с формулами

Дано: сторона ромба \( a = 8 \) см, радиус вписанной окружности \( r = \frac{3}{4} \) см.

Площадь ромба можно найти двумя способами.

1. Через сторону и угол:

\[ S = a^2 \sin \alpha \]

где \( \alpha \) — острый угол ромба.

2. Через радиус вписанной окружности. У ромба можно вписать окружность, и его площадь равна:

\[ S = r \cdot p \]

где \( p \) — полупериметр. У ромба все стороны равны, значит периметр:

\[ P = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \]

Тогда полупериметр:

\[ p = \frac{P}{2} = 16 \]

Площадь:

\[ S = r \cdot p = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \]

Теперь используем формулу площади ромба:

\[ S = a^2 \sin \alpha \]

Подставим числа:

\[ 12 = 8^2 \sin \alpha \]

\[ 12 = 64 \sin \alpha \]

\[ \sin \alpha = \frac{12}{64} = \frac{3}{16} \]

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{3}{16} \).

0 0 Пожаловаться