Сформулируйте определение круга и формулы для вычисления элементов круга. Выведите формулу площади круга.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Иначе говоря, это все точки, расстояние от которых до центра не больше радиуса \( R \).

• Радиус: \( R \)
• Диаметр: \( d = 2R \)
• Радиус через диаметр: \( R = \frac{d}{2} \)
• Длина окружности: \( C = 2\pi R \) или \( C = \pi d \)
• Площадь круга: \( S = \pi R^2 \)

Вывод формулы площади можно понять так: если круг разделить на много равных секторов и переставить их, получится фигура, похожая на прямоугольник. Его высота равна \( R \), а основание равно половине длины окружности, то есть \( \pi R \).

Тогда площадь равна:

\[ S = \pi R \cdot R = \pi R^2 \]

0 0 Пожаловаться