Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла A в треугольнике ABC с прямым углом C, если AC=24, AB=25.

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) угол \( C \) прямой, значит \( AB \) — гипотенуза.

Дано: \( AC = 24 \), \( AB = 25 \). Найдём второй катет \( BC \) по теореме Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 \]

\[ BC = 7 \]

Для угла \( A \): прилежащий катет — \( AC = 24 \), противолежащий катет — \( BC = 7 \), гипотенуза — \( AB = 25 \).

• \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} \)
• \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} \)
• \( \tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} \)
• \( \ctg A = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} \)

0 0 Пожаловаться