1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Определение выпуклого многоугольника:

Выпуклым многоугольником называют многоугольник, все вершины которого лежат на одной стороне от прямой, проходящей через любые две его соседние вершины. То есть, для любого отрезка, соединяющего две вершины выпуклого многоугольника, вся часть этого отрезка, находящаяся внутри многоугольника, также будет находиться в его пределах.

Периметр выпуклого многоугольника:

Периметр выпуклого многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для многоугольника с $n$ сторонами, периметр вычисляется как сумма длин каждой из сторон:
$P = a_1 + a_2 + \dots + a_n$
где $a_1, a_2, \dots, a_n$ — длины сторон многоугольника.

Диагональ выпуклого многоугольника:

Диагональю выпуклого многоугольника называют отрезок, соединяющий две его не соседние вершины. Важно, что диагонали не лежат на сторонах многоугольника, а проходят внутри его области.

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами равна:
$S = (n - 2) \times 180^\circ$
где $n$ — количество сторон многоугольника. Это правило справедливо для всех выпуклых многоугольников. Теорема утверждает, что сумма всех внутренних углов многоугольника не зависит от его конкретной формы, а зависит только от количества сторон.