В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника.
найдите периметр треугольника ABC,если периметр треугольника ABD равен 16 см.,а медиана BD 5 см???

Давайте подробно разберем задачу.

Имеется треугольник $ABC$, где медиана $BD$ является также биссектрисой треугольника. Даны следующие данные:

• Периметр треугольника $ABD = 16 \, \text{см}$,
• Длина медианы $BD = 5 \, \text{см}$.

Нужно найти периметр треугольника $ABC$.

Шаг 1: Свойства медианы и биссектрисы

1. Медиана $BD$ делит сторону $AC$ пополам, то есть $AD = DC$.
2. Так как $BD$ является также биссектрисой, она делит угол $\angle ABC$ на два равных угла.

Эти свойства помогут нам связать стороны треугольника.

Шаг 2: Разделение периметра треугольника $ABD$

Периметр треугольника $ABD$ равен сумме его сторон:

Обозначим $AB = x$ и $AD = y$. Тогда:

Шаг 3: Симметрия треугольника $ABC$

Так как $BD$ является медианой и биссектрисой, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по площади, а их стороны пропорциональны. Это означает, что $AB = BC$ (по симметрии) и $AD = DC$. Таким образом:

Шаг 4: Периметр треугольника $ABC$

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме всех его сторон:

Подставим известные равенства:

Мы уже знаем, что $x + y = 11$. Умножим это уравнение на 2:

Таким образом, периметр треугольника $ABC$ равен $22 \, \text{см}$.

Ответ:

Периметр треугольника $ABC$ равен $22 \, \text{см}$.