В трёхгранном угле два двугранных угла равны по 45°, а плоский угол между рёбрами этих углов равен 90°. Найдите третий двугранный угол.

Обозначим данные двугранные углы через \( A \) и \( B \), третий — через \( C \). Плоский угол между их рёбрами равен \( c=90^\circ \).

Для трёхгранного угла используем связь:

\[ \cos c=\frac{\cos C+\cos A\cos B}{\sin A\sin B} \]

Подставим: \( A=B=45^\circ \), \( c=90^\circ \). Тогда \( \cos 90^\circ=0 \), поэтому \( \cos C+\cos^2 45^\circ=0 \).

Так как \( \cos^2 45^\circ=\frac{1}{2} \), получаем \( \cos C=-\frac{1}{2} \), значит \( C=120^\circ \).

Ответ: третий двугранный угол равен \( 120^\circ \).

0 0 Пожаловаться