Знайти кути трикутника DNM, якщо NM = 10√3 см, DN = 10 см, кут M = 30°.

За теоремою синусів:

\[\frac{DN}{\sin M}=\frac{10}{\sin 30^\circ}=\frac{10}{\frac12}=20\]

Сторона \(NM\) лежить навпроти кута \(D\), тому:

\[\sin D=\frac{NM}{20}=\frac{10\sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Отже, можливі два значення кута \(D\): \(60^\circ\) або \(120^\circ\).

Відповідь: можливі два трикутники:

• \(\angle M=30^\circ\), \(\angle D=60^\circ\), \(\angle N=90^\circ\);
• \(\angle M=30^\circ\), \(\angle D=120^\circ\), \(\angle N=30^\circ\).

0 0 Пожаловаться