Знайти невідомі сторони та кути трикутника ABC,якщо AB=9 см,кут A=40 градусів,кутВ=20 градусів.

Щоб знайти невідомі сторони та кути трикутника ABC, скористаємося теоремами тригонометрії та властивостями трикутника.

Дано:

• $AB = 9$ см (сторона),
• $\angle A = 40^\circ$ (кут),
• $\angle B = 20^\circ$ (кут).

Крок 1: Знаходимо третій кут

Сума кутів у будь-якому трикутнику дорівнює $180^\circ$. Отже, третій кут $\angle C$ можна знайти за формулою:

Крок 2: Використовуємо теорему синусів

Щоб знайти невідомі сторони, скористаємося теоремою синусів, яка стверджує, що:

де $a$, $b$, $c$ — сторони трикутника, а $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ — відповідні кути.

Ми знаємо сторону $AB = 9$ см, а також кути $\angle A = 40^\circ$, $\angle B = 20^\circ$, $\angle C = 120^\circ$.

Позначимо сторони трикутника так:

• $a = BC$,
• $b = AC$,
• $c = AB = 9$ см.

З формули теореми синусів маємо:

Підставимо відомі значення:

Знаємо, що $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тому:

Обчислюємо перше рівняння:

Отже, маємо:

Крок 3: Знаходимо сторони AC і BC

Тепер знайдемо сторони $AC$ та $BC$.

1. Знаходимо AC: