Одна зі сторін трикутника дорівнює c, а прилеглі до неї кути — α і β. Знайдіть бісектриси трикутника, проведені з вершин цих кутів.

Позначимо трикутник \(ABC\), де \(AB = c\), \(\angle A = \alpha\), \(\angle B = \beta\). Тоді \(\angle C = 180^\circ - \alpha - \beta\).

За теоремою синусів знаходимо сторони:
\(BC = a = \dfrac{c \sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\),
\(AC = b = \dfrac{c \sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\).

Довжина бісектриси з вершини \(A\) (кут \(\alpha\)):
\(l_\alpha = \dfrac{2bc \cos(\alpha/2)}{b+c} = \dfrac{2c \sin\beta \cos(\alpha/2)}{\sin\beta + \sin(\alpha+\beta)}\).

Довжина бісектриси з вершини \(B\) (кут \(\beta\)):
\(l_\beta = \dfrac{2ac \cos(\beta/2)}{a+c} = \dfrac{2c \sin\alpha \cos(\beta/2)}{\sin\alpha + \sin(\alpha+\beta)}\).

0 0 Пожаловаться