На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = BD. Известно, что угол BDC равен 122°. Докажите, что BC > AB.

Так как точка \(D\) лежит на стороне \(AC\), углы \(ADB\) и \(BDC\) смежные:

\[\angle ADB=180^\circ-122^\circ=58^\circ.\]

По условию \(AD=BD\), значит, треугольник \(ABD\) равнобедренный. Тогда углы при основании равны:

\[\angle BAD=\angle ABD=\frac{180^\circ-58^\circ}{2}=61^\circ.\]

Так как \(A,D,C\) лежат на одной прямой, то \(\angle BAC=61^\circ\).

В треугольнике \(BCD\):

\[\angle BCD=180^\circ-122^\circ-\angle DBC=58^\circ-\angle DBC.\]

Значит, \(\angle BCA\angle BCA.\]

В треугольнике большая сторона лежит против большего угла. Против угла \(A\) лежит сторона \(BC\), против угла \(C\) — сторона \(AB\). Поэтому \(BC>AB\), что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться