1. В треугольнике ABC известно , что АВ=10 см , ВС=4 см , СА=8 см . На стороне АС отмечена точка D такая , что AD=6 см. Чему равен отрезок BD ?
2. В треугольнике АВС известно , что АВ=14 см , ВС=21 см . На стороне АВ на расстоянии 4 см от вершины А отмечена точка D , через которую проведена прямая , параллельная стороне АС. Найдите отрезки , на которые эта прямая делит сторону BC .
Помогите решить без косинусов т.к мы это еще не проходили

Давайте поочередно разберем оба задания.

Задание 1:

Условие: В треугольнике ABC известно, что AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см. На стороне AC отмечена точка D, такая, что AD = 6 см. Необходимо найти длину отрезка BD.

Решение:

Это классическая задача на использование теоремы о пропорциональности отрезков. Из условия задачи известно, что точка D лежит на стороне AC. Так как через эту точку можно провести прямую, которая делит сторону BC на два отрезка, мы можем применить теорему о пропорциональности отрезков, полученную из теоремы о параллельных прямых. Но для начала рассмотрим важные моменты:

• Сначала выделим данные:
  • AB = 10 см
  • BC = 4 см
  • CA = 8 см
  • AD = 6 см

Так как точка D лежит на стороне AC, то можно использовать метод пропорциональных отрезков. Для этого рассмотрим треугольник ABD и треугольник BCD, которые имеют общую сторону BD. Поскольку точки A, D и C лежат на одной прямой, то эти два треугольника находятся в определённой пропорции.

Из теоремы о пропорциональных отрезках, для треугольников с общим основанием, пропорции будут следующими:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Умножаем обе стороны на 4:

Ответ: Отрезок BD равен 5 см.

Задание 2:

Условие: В треугольнике ABC известно, что AB = 14 см, BC = 21 см. На стороне AB на расстоянии 4 см от вершины A отмечена точка D, через которую проведена прямая, параллельная стороне AC. Необходимо найти длины отрезков, на которые эта прямая делит сторону BC.

Решение:

Здесь также можно использовать принцип пропорциональности отрезков, так как через точку D проведена прямая, параллельная стороне AC. Это значит, что по теореме о параллельных прямых, отрезки на стороне BC, которые получаются пересечением этой прямой, пропорциональны отрезкам на стороне AB.

В этом случае из условия задачи мы знаем:

• AB = 14 см
• BC = 21 см
• Расстояние от точки A до точки D на стороне AB равно 4 см, то есть AD = 4 см.

Теперь обозначим отрезки на стороне BC, которые делятся этой прямой:

• Пусть точка пересечения делит сторону BC на два отрезка: BD и DC.

Так как прямая, проходящая через точку D, параллельна стороне AC, то по теореме о пропорциональных отрезках получаем:

Подставляем значения:

Решаем это уравнение:

Умножаем обе стороны на 21:

Теперь найдем отрезок DC. Поскольку длина всей стороны BC равна 21 см, то:

Ответ: Отрезки, на которые прямая делит сторону BC, равны 6 см и 15 см.