1. В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC пополам. Биссектриса треугольника AD равна 15 см. Найдите длину биссектрисы CE этого треугольника.
2. В треугольнике ABC высота BD делит угол ABC пополам. Медиана CE равна 12 см. Найдите длину медианы AF.

1. Если высота \( BH \) делит сторону \( AC \) пополам, то точка \( B \) лежит на серединном перпендикуляре к \( AC \). Значит, \( AB = BC \), то есть треугольник \( ABC \) равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые из равных углов при основании, равны. Поэтому \( AD = CE \).

Так как \( AD = 15 \) см, то \( CE = 15 \) см.

Ответ: \( 15 \) см.

2. Если высота \( BD \) ещё и делит угол \( ABC \) пополам, то прямоугольные треугольники \( ABD \) и \( CBD \) равны: у них общий катет \( BD \) и равные острые углы при вершине \( B \).

Значит, \( AB = BC \), и треугольник \( ABC \) равнобедренный. В таком треугольнике медианы, проведённые к равным сторонам, равны: \( CE = AF \).

Так как \( CE = 12 \) см, то \( AF = 12 \) см.

Ответ: \( 12 \) см.

0 0 Пожаловаться