2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 12 см, если её градусная мера 120 градусов. Чему равна площадь кругового сектора и длина дуги?

Дано: радиус окружности \( r = 12 \) см, градусная мера дуги \( 120^\circ \).

Длина дуги вычисляется по формуле:

\[ l = 2\pi r \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \]

Подставим значения:

\[ l = 2\pi \cdot 12 \cdot \frac{120}{360} = 24\pi \cdot \frac{1}{3} = 8\pi \]

Длина дуги равна \( 8\pi \) см, примерно \( 25{,}12 \) см.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

\[ S = \pi r^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \]

Подставим значения:

\[ S = \pi \cdot 12^2 \cdot \frac{120}{360} = 144\pi \cdot \frac{1}{3} = 48\pi \]

Площадь сектора равна \( 48\pi \) см², примерно \( 150{,}72 \) см².

Ответ: длина дуги — \( 8\pi \) см, площадь сектора — \( 48\pi \) см².

0 0 Пожаловаться