1.Вычислите площадь фигуры ,ограниченной дугой АВ и хордой АВ,если градусная мера дуги равна 30 ,а радиус окружности равен 6 см.

2.Вычислите площадь фигуры ,ограниченной дугой СД и хордой СД,если градусная мера дуги равна 150,а радиус окружности равен 12 см.

Решение задачи:

Для каждой фигуры, ограниченной дугой и хордой, требуется найти площадь сегмента круга. Площадь сегмента круга $S_{\text{сегмент}}$ равна разности между площадью сектора круга $S_{\text{сектор}}$ и площадью равнобедренного треугольника, образованного радиусами и хордой.

Формула площади сектора:

где $R$ — радиус окружности, $\theta$ — центральный угол в градусах.

Формула площади равнобедренного треугольника:

где $\sin(\theta)$ — синус центрального угла в радианах.

1. Градусная мера дуги $\theta = 30^\circ$, радиус $R = 6$ см:

1. Вычислим площадь сектора:

2. Вычислим площадь треугольника: Центральный угол $\theta = 30^\circ$, переведем его в радианы: $\theta = \frac{\pi}{6}$.

3. Вычислим площадь сегмента:

2. Градусная мера дуги $\theta = 150^\circ$, радиус $R = 12$ см:

1. Вычислим площадь сектора:

2. Вычислим площадь треугольника: Центральный угол $\theta = 150^\circ$, переведем его в радианы: $\theta = \frac{5\pi}{6}$.

Так как $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0.5$: