Квадрат и ромб имеют соответственно равные стороны. Найдите острый угол ромба, если его площадь равна половине площади квадрата.

Пусть сторона квадрата и сторона ромба равны $a$.

Площадь квадрата:

Площадь ромба со стороной $a$ и острым углом $\alpha$ выражается формулой:

По условию площадь ромба равна половине площади квадрата:

Подставляем формулы площадей:

Так как $a^2\ne 0$, делим обе части на $a^2$:

Острый угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, равен:

Следовательно, острый угол ромба равен 30°.