Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4см, если ее градусная мера равна 120 градусов. Чему равна площадь соответствующего данной дугекругового сектора?

Чтобы вычислить длину дуги окружности и площадь кругового сектора, нужно воспользоваться формулами для дуги и сектора окружности.

1. Длина дуги окружности

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

где:

• $L$ — длина дуги,
• $r$ — радиус окружности,
• $\theta$ — градусная мера дуги (в данном случае 120°).

Подставим данные:

• Радиус $r = 4$ см,
• Градусная мера $\theta = 120^\circ$.

Получаем:

Ответ: длина дуги окружности равна $\frac{8 \pi}{3} \approx 8.38$ см.

2. Площадь кругового сектора

Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

где:

• $S$ — площадь сектора,
• $r$ — радиус окружности,
• $\theta$ — градусная мера сектора.

Подставим данные:

• Радиус $r = 4$ см,
• Градусная мера $\theta = 120^\circ$.

Получаем:

Ответ: площадь сектора равна $\frac{16 \pi}{3} \approx 16.76$ см².

Итог:

• Длина дуги окружности: $\approx 8.38$ см,
• Площадь сектора: $\approx 16.76$ см².