В основании треугольной прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 8. Высота призмы равна 10. Площадь большей боковой грани равна 100. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Большая боковая грань прямой призмы — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы \( 10 \), а другая — наибольшей стороне основания, то есть гипотенузе прямоугольного треугольника.

По условию её площадь равна \( 100 \):

\[ 10\cdot c=100 \]

\[ c=10 \]

Значит, гипотенуза основания равна \( 10 \). Один катет равен \( 8 \), найдём второй катет:

\[ b^2=10^2-8^2=100-64=36 \]

\[ b=6 \]

Площадь основания:

\[ S_{осн}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24 \]

Периметр основания:

\[ P=6+8+10=24 \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок}=P\cdot 10=24\cdot 10=240 \]

Полная поверхность:

\[ S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=240+2\cdot 24=288 \]

Ответ: \( 288 \).

0 0 Пожаловаться